자연로그의 밑의 원주율 제곱
(겔폰트 상수에서 넘어옴)
자연로그의 밑 의 원주율 제곱 은 23과 24 사이의 실수이며, 겔폰트-슈나이더 정리를 사용하여 초월수임을 보일 수 있다.
값
편집의 값은 다음과 같다 (OEIS의 수열 A039661).
성질
편집초월성
편집오일러 항등식에 따라,
이다. 가 대수적 수이며, 실수가 아니므로 유리수가 아니다. 겔폰트-슈나이더 정리에 의하여, 는 초월수이다.
연분수 표현
편집는 다음과 같은 연분수 전개를 갖는다 (OEIS의 수열 A058287).
극한 공식
편집는 다음과 같은 극한을 통해 빠르게 근사할 수 있다.[1]:137, Algorithm 3.7
여기서
같이 보기
편집참고 문헌
편집- ↑ Borwein, Jonathan; Bailey, David (2008). 《Mathematics by experiment. Plausible reasoning in the 21st century》 (영어) 2판. Wellesley, Massachusetts: A K Peters. ISBN 978-1-56881-442-1. MR 2473161. Zbl 1163.00002.
외부 링크
편집- Weisstein, Eric Wolfgang. “Gelfond’s constant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.