구간연산 은 수치해석에서 수치계산의 결과 범위를 예측하는 데 쓰는 연산이다. a1 < a2 인 실수에 대해서 [a1 , a2 ] = { x |
a
1
≤
x
≤
a
2
{\displaystyle a_{1}\leq x\leq a_{2}}
1 , a2 ], B = [b1 , b2 ]라 하면
A + B = [a1 + b1 , a2 + b2 ]
A - B = [a1 - b2 , a2 - b1 ]
A · B = [min(a1 b1 , a2 b1 , a1 b2 , a2 b2 ), max(a1 b1 , a2 b1 , a1 b2 , a2 b2 )]
A ÷ B = [a1 , a2 ] ·
[
1
b
2
,
1
b
1
]
{\displaystyle \left[{\frac {1}{b_{2}}},{\frac {1}{b_{1}}}\right]}
[
m
i
n
(
a
1
b
2
,
a
1
b
1
,
a
2
b
2
,
a
2
b
1
)
,
m
a
x
(
a
1
b
2
,
a
1
b
1
,
a
2
b
2
,
a
2
b
1
)
]
{\displaystyle \left[min\left({\frac {a_{1}}{b_{2}}},{\frac {a_{1}}{b_{1}}},{\frac {a_{2}}{b_{2}}},{\frac {a_{2}}{b_{1}}}\right),max\left({\frac {a_{1}}{b_{2}}},{\frac {a_{1}}{b_{1}}},{\frac {a_{2}}{b_{2}}},{\frac {a_{2}}{b_{1}}}\right)\right]}
덧셈과 곱셈에 대하여 교환법칙과 결합법칙이 성립한다. 즉
A + B = B + A, A·B = B·A
(A + B) + C = A + (B + C), (A·B)·C = A·(B·C)
분배법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.
[
a
,
b
]
⋅
(
[
c
,
d
]
−
[
e
,
f
]
)
=
[
a
,
b
]
⋅
[
c
−
f
,
d
−
e
]
=
[
m
i
n
(
a
(
c
−
f
)
,
a
(
d
−
e
)
,
b
(
c
−
f
)
,
b
(
d
−
e
)
)
,
m
a
x
(
a
(
c
−
f
)
,
a
(
d
−
e
)
,
b
(
c
−
f
)
,
b
(
d
−
e
)
)
]
{\displaystyle {\begin{matrix}[a,b]\cdot ([c,d]-[e,f])&=&[a,b]\cdot [c-f,d-e]\\&=&[min(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e)),max(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e))]\end{matrix}}}
[
a
,
b
]
⋅
[
c
,
d
]
−
[
a
,
b
]
⋅
[
e
,
f
]
=
[
m
i
n
(
a
c
,
a
d
,
b
c
,
b
d
)
]
−
[
m
a
x
(
a
c
,
a
d
,
b
c
,
b
d
)
]
−
[
m
i
n
(
a
e
,
a
f
,
b
e
,
b
f
)
]
−
[
m
a
x
(
a
e
,
a
f
,
b
e
,
b
f
)
]
{\displaystyle [a,b]\cdot [c,d]-[a,b]\cdot [e,f]=[min(ac,ad,bc,bd)]-[max(ac,ad,bc,bd)]-[min(ae,af,be,bf)]-[max(ae,af,be,bf)]}
결과가 서로 다르다.
Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. 34-35쪽. ISBN 978-89-966211-8-8 
![{\displaystyle \left[{\frac {1}{b_{2}}},{\frac {1}{b_{1}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/744025c7ef38e9c2f4b901b9de6deb2d40ec68b2)
![{\displaystyle \left[min\left({\frac {a_{1}}{b_{2}}},{\frac {a_{1}}{b_{1}}},{\frac {a_{2}}{b_{2}}},{\frac {a_{2}}{b_{1}}}\right),max\left({\frac {a_{1}}{b_{2}}},{\frac {a_{1}}{b_{1}}},{\frac {a_{2}}{b_{2}}},{\frac {a_{2}}{b_{1}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a36d02b7025531ab6bf51bba9cd3dbc3ad329afa)
![{\displaystyle {\begin{matrix}[a,b]\cdot ([c,d]-[e,f])&=&[a,b]\cdot [c-f,d-e]\\&=&[min(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e)),max(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e))]\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b97af51df765e90429707544bb1ee9a433fa0d5e)
![{\displaystyle [a,b]\cdot [c,d]-[a,b]\cdot [e,f]=[min(ac,ad,bc,bd)]-[max(ac,ad,bc,bd)]-[min(ae,af,be,bf)]-[max(ae,af,be,bf)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e9285565f37f9cf2350877932403149b8250380)
