논리 연산

논리 연산(logical operation, logical connective) 혹은 불 연산(boolean operation)은 참, 거짓 두 가지 원소(진리값으로 불림)만 존재하는 집합(환으로 불림)에서의 연산이다.

논리합(OR, ∨), 논리곱(AND, ∧), 부정(NOT, ~/¬), 배타적 논리합(XOR, ⊕), 명제, 동치 등이 있다.

수학이나 논리학 또는 컴퓨터 과학의 프로그래밍 언어 등에서 사용한다. 프로그래밍 언어에서는 비트 연산이라고도 한다.

연산 법칙

논리합= $\lor$ , 논리곱= $\land$ , 부정= $\lnot$ 이라고 할 때 아래와 같은 법칙이 성립한다.

$A\lor A=A$

$A\land A=A$

$A\lor B=B\lor A$

$A\land B=B\land A$

$A\lor (B\lor C)=(A\lor B)\lor C$

$A\land (B\land C)=(A\land B)\land C$

$A\lor (B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C)$

$A\land (B\lor C)=(A\land B)\lor (A\land C)$

$A\lor (A\land B)=A$

$A\land (A\lor B)=A$

$\lnot (A\lor B)=(\lnot A)\land (\lnot B)$

$\lnot (A\land B)=(\lnot A)\lor (\lnot B)$

$A\lor 0=A$

$A\land 0=0$

$A\lor 1=1$

$A\land 1=A$

$A\lor (\lnot A)=1$

$A\land (\lnot A)=0$

$\lnot (\lnot A)=A$


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