단일 연결 공간
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위상수학에서 단일 연결 공간(單一連結空間, 영어: simply connected space)은 공간 속의 임의의 닫힌 경로를 연속적으로 줄여 하나의 점으로 만들 수 있는 공간을 말한다.
정의
편집위상 공간 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이고, 이 조건을 만족시키는 위상 공간을 단일 연결 공간이라고 한다.[1]:333
- X는 경로 연결 공간이고, X의 기본군은 자명군이다.
- X 내의 모든 닫힌 경로가 어떤 상수 경로(적당한 c∈X와 모든 t∈[0, 1]에 대해 C:[0, 1]→X, C(t) = c를 만족하는 경로 C)에 대해 호모토픽하다.
어떤 위상 공간의 부분 집합 가운데, 단일 연결 공간을 이루는 것을 단일 연결 집합이라고 한다.
예
편집각주
편집- ↑ Munkres, James R. (2000). 《Topology》 (영어) 2판. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-181629-9. MR 0464128. Zbl 0951.54001.
외부 링크
편집- Weisstein, Eric Wolfgang. “Simply connected”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Semilocally simply connected”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.