메이저 꼬임 정리

대수기하학과 대수적 수론에서 메이저 꼬임 정리(영어: Mazur’s torsion theorem)는 유리수체에 대하여 정의한 타원곡선의 유리점들의 군의 꼬임 부분군들을 분류하는 정리다.

정의

유리수체 $\mathbb {Q}$에 대하여 정의된 타원곡선 $E$의 유리점들의 집합 $E(\mathbb {Q} )$는 모델-베유 정리에 따라 유한 생성 아벨 군을 이룬다. 유한 생성 아벨 군의 경우, 항상 차수가 무한대인 원소들을 버리고 꼬임 부분군만을 남길 수 있다. 메이저 꼬임 정리는 이 가능한 꼬임 부분군들을 분류한다. 메이저 꼬임 정리에 따라, 가능한 꼬임 부분군들의 목록은 다음과 같다.

• 순환군 $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ ($n=1,2,\dots ,9,10,12$. 11은 불가능)
• $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} /2n\mathbb {Z}$ ($n=1,2,3,4$)

역사

배리 메이저가 1978년 증명하였다.

참고 문헌

• Silverman, Joseph H. (1986). 《The Arithmetic of Elliptic Curves》 (영어). Springer. Zbl 0585.14026. 

외부 링크

• Sutherland, Andrew V. (2012년 12월 24일). “Torsion subgroups of elliptic curves over number fields” (PDF) (영어). 
• Bland, Jason. “Seminar on Mazur’s torsion theorem” (PDF) (영어). 2013년 12월 27일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2013년 12월 27일에 확인함. 
• Schwartz, Alexander B. (2004년 4월 5일). 《Elliptic curves, group schemes, and Mazur’s theorem》 (PDF) (영어). 학사 학위 논문. 하버드 대학교. 2013년 12월 27일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2013년 12월 27일에 확인함. 
• “Mazur’s theorem on torsion of elliptic curves”. 《PlanetMath》 (영어).