무변 그래프
그래프 이론에서 무변 그래프(無邊graph, 영어: edgeless graph)는 꼭짓점을 가질 수 있지만, 변을 가지지 않는 그래프이다.
정의
편집그래프 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 그래프를 무변 그래프라고 한다.
- 이다. 즉, 변을 갖지 않는다.
- 의 (CW 복합체로서의) 위상은 이산 공간이다.
- 의 변 색칠수는 0이다.
- 의 여 그래프는 완전 그래프이다.
- 모든 경로의 길이는 0이다.
- 모든 연결 성분은 하나의 꼭짓점을 갖는다.
- 0-정규 그래프이다.
꼭짓점이 개인 무변 그래프는 완전 그래프 의 여 그래프이므로, 으로 표기될 수 있다.
특히, 꼭짓점이 0개인 무변 그래프 는 공 그래프(空graph, 영어: empty graph)라고 한다.[1] 은 한원소 그래프(영어: singleton graph)이다.
성질
편집무변 그래프의 여 그래프는 (같은 수의 꼭짓점을 갖는) 완전 그래프이다.
완전 그래프가 무변 그래프인 경우는 및 밖에 없다.
분류
편집무변 그래프는 그 꼭짓점의 수에 따라 분류된다. 즉, 각 기수 에 대하여, 개의 꼭짓점을 갖는 무변 그래프 가 존재한다.
같이 보기
편집각주
편집- ↑ Diestel, Reinhard (2000). 《Graph Theory》. Graduate Texts in Mahematics 2판. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98976-5.
- Harary, Frank; Read, R. (1973). 〈Is the null graph a pointless concept?〉. Bari, R. A.; Harary, Frank. 《Graphs and combinatorics. Proceedings of the Capital Conference on graph theory and combinatorics at the George Washington University, June 18–22, 1973》. Lecture Notes in Mathematics (영어) 406. Springer-Verlag. doi:10.1007/BFb0066433. ISBN 978-3-540-06854-9. Zbl 0293.05101.
외부 링크
편집- Weisstein, Eric Wolfgang. “Empty graph”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Null graph”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Singleton graph”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Notation for a graph without any edges?” (영어). Math Overflow.