수론 에서 부족수 (不足數, 영어 : deficient number )는 진약수의 합 (자기 자신을 제외한 양의 약수 를 모두 더한 값)이 자기 자신보다 작은 자연수 다.
예를 들어, 15는 진약수의 합 이
1
+
3
+
5
=
9
<
15
{\displaystyle 1+3+5=9<15}
모든 소수(素數) 는 진약수가 1뿐이므로 부족수이며, 소수 의 거듭제곱인 수도 모두 부족수다. 또한 소인수의 개수가 2개뿐인 모든 홀수도 진약수의 합이 자신의
7
8
{\displaystyle {\frac {7}{8}}}
합성수 든 소수 의 거듭제곱수 가 아니든 부족수는 무수히 많이 있다.
부족수는 무수히 많이 있으며, 100보다 작은 부족수는 다음과 같다. (OEIS 의 수열 A005100 )
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 19 , 21 , 22 , 23 , 25 , 26 , 27 , 29 , 31 , 32 , 33 , 34 , 35 , 37 , 38 , 39 , 41 , 43 , 44 , 45 , 46 , 47 , 49 , 50 , 51 , 52 , 53 , 55 , 57 , 58 , 59 , 61 , 62 , 63 , 64 , 65 , 67 , 68 , 69 , 71 , 73 , 74 , 75 , 76 , 77 , 79 , 81 , 82 , 83 , 85 , 86 , 87 , 89 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 97 , 98 , 99 , …
소수가 아닌 부족수 (composite deficient numbers) (OEIS 의 수열 A125493 )100보다 작은 부족수 중 소수(素數) 를 제외한 수(= 합성수 )는 다음과 같다.
4 , 8 , 9 , 10 , 14 , 15 , 16 , 21 , 22 , 25 , 26 , 27 , 32 , 33 , 34 , 35 , 38 , 39 , 44 , 45 , 46 , 49 , 50 , 51 , 52 , 55 , 57 , 58 , 62 , 63 , 64 , 65 , 68 , 69 , 74 , 75 , 76 , 77 , 81 , 82 , 85 , 86 , 87 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 98 , 99 , … 945 (가장 작은 홀수 과잉수 )보다 작은 홀수는 모두 부족수다.81,081(10과 서로소 인 가장 작은 과잉수 )보다 작은 자연수 중 일의 자리가 1, 3, 7, 9인 수는 모두 부족수다. 
