아스트로이드

기하학에서 아스트로이드(astroid)는 반지름의 길이가 $r$ 인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 $r/4$ 인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 별 모양의 곡선으로, 네 개의 뾰족점을 갖는 하이포사이클로이드이다.

실제로 아스트로이드라는 이름은 별이라는 의미의 그리스어에서 비롯되었으며, 별모양이라는 뜻의 성망형(星芒形)이라고도 부른다.

방정식

아스트로이드의 방정식은 다음과 같다.

x^{\frac {2}{3}}\ +y^{\frac {2}{3}}\ =r^{\frac {2}{3}}\

.

θ의 매개방정식으로 바꾸면 다음과 같다.

x=rcos^{3}(\theta ),y=rsin^{3}(\theta )

반지름이 $r$ 인 원에서 굴린 아스트로이드의 넓이는 ${\frac {3}{8}}\pi r^{2}$ 이고 둘레는 $6r$ 이다.

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