연속균등분포

연속균등분포(連續均等分布, continuous uniform distribution)는 연속 확률 분포로, 분포가 특정 범위 내에서 균등하게 나타나 있을 경우를 가리킨다. 이 분포는 두 개의 매개변수 $a,b$를 받으며, 이때 $[a,b]$ 범위에서 균등한 확률을 가진다. 보통 기호로 ${\mathcal {U}}(a,b)$로 나타낸다.

연속균등분포

확률 밀도 함수
누적 분포 함수
기호	${\mathcal {U}}(a,b)$
매개변수	$a,b:\infty <a<b<\infty$
지지집합	$x\in [a,b]$
확률 밀도	$a\leq x\leq b$면 ${\frac {1}{b-a}}$, 아니면 0
누적 분포	$a\leq x\leq b$면 ${\frac {x-a}{b-a}}$, $x<a$면 0, $x\geq b$면 1
기댓값	${\frac {1}{2}}(a+b)$
중앙값	${\frac {1}{2}}(a+b)$
최빈값	$x\in [a,b]$ 모두
분산	${\frac {1}{12}}(b-a)^{2}$
비대칭도	$0$
엔트로피	$\ln(b-a)$
적률생성함수	${\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}$
특성함수	${\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}$

${\mathcal {U}}(0,1)$인 경우를 표준연속균등분포로 부른다.

같이 보기

• 이산균등분포
• 베타 분포
• 구형함수