정준 변환 또는 바른틀 변환 (canonical transformation )이란 해밀턴 역학 에서 해밀턴 방정식 의 형태를 보존하는 일반화 좌표 의 좌표변환 을 말한다. 해밀턴 방정식의 형태를 보존한다는 말은, 다시 말해서 변환전의 좌표값과 변환후의 좌표값으로 치환함으로써 동일한 해밀토니안을 얻을 수 있다는 것을 말한다.
일반화 좌표
(
q
i
,
p
i
,
t
)
{\displaystyle (q_{i},\;p_{i},\;t)}
p
˙
i
=
−
∂
H
∂
q
i
{\displaystyle {\dot {p}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}}
q
˙
i
=
∂
H
∂
p
i
{\displaystyle {\dot {q}}_{i}=~~{\frac {\partial H}{\partial p_{i}}}}
를 다른 일반화 좌표
(
Q
i
,
P
i
,
t
)
{\displaystyle (Q_{i},\;P_{i},\;t)}
(
q
i
,
p
i
,
t
)
→
(
Q
i
,
P
i
,
t
)
{\displaystyle (q_{i},\;p_{i},\;t)\;\rightarrow \;(Q_{i},\;P_{i},\;t)}
(
Q
i
,
P
i
,
t
)
{\displaystyle (Q_{i},\;P_{i},\;t)}
P
˙
i
=
−
∂
H
∂
Q
i
{\displaystyle {\dot {P}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial Q_{i}}}}
Q
˙
i
=
∂
H
∂
P
i
{\displaystyle {\dot {Q}}_{i}=~~{\frac {\partial H}{\partial P_{i}}}}
좌표변환
(
q
i
,
p
i
,
t
)
→
(
Q
i
,
P
i
,
t
)
{\displaystyle (q_{i},\;p_{i},\;t)\;\rightarrow \;(Q_{i},\;P_{i},\;t)}
정준 변환 이라 한다.
즉 정준 변환이라 함은 변환 전후에서 해밀턴의 운동방정식이 동일하도록 하는 변환을 말한다.
