종단속도

종단속도(終端速度)는 유체역학에서 물체의 속도가 외부의 다른 힘(공기나 물 또는 물체가 움직일 때 통과하는 다른 액체) 때문에 일정하다면 그 물체가 일정한 속도로 이동하는 것을 말한다. 일반적으로 밀도가 작은 물체 즉, 무게에 비해 부피가 커서 공기저항이 큰 깃털은 종단속도가 느리고, 부피에 비해 무거운 쇠구슬은 종단속도가 빠르다는 것으로 설명된다.

자유낙하 하는 물체

아래방향의 중력(mg)과 위방향의 힘(drag force, Fd)이 같을 때, 자유낙하 하는 물체는 종단속도를 갖게 된다. 이것은 물체의 알짜힘이 0이 되는, 즉 결과적으로 가속도가 0이 되게 작용한다. 물체가 가속함에 따라서(대개 중력때문에 아래방향) 물체에 작용하고 가속도를 감소시키는 항력(drag force)은 증가한다. 특정한 속도에서, 항력(drag force)은 물체의 무게(mg)와 같게 산출된다. 이 특정한 순간에, 물체는 가속에 대한 모든것을 멈추고 종단속도라고 불리는 일정한 속도로 떨어지게 된다.

종단속도는 무게에 따른 항력(drag force)의 비율을 비례적으로 바꾼다. 증가된 무게는 더 큰 종단속도를 의미하는 반면에 더 많은 항력(drag force)은 적은 종단속도를 의미한다. 종단속도보다 큰 속도를 가지고 아래방향으로 운동하는 물체(예를 들면 아래방향의 힘에 의해 영향을 받거나, 대기의 얇은 부분으로부터 떨어지거나, 모양이 바뀌는)는 그것이 종단속도에 도달할 때까지 느려진다. 수학적으로 시간에대한 속도함수에서 시간을 무한대로 보냈을때의 값을 의미한다.

종단속도 계산

종단 속도는 다음과 같은 과정을 통해 구할 수 있다.

물체가 자유낙하할 때의 공기 저항력은 $F=kv$ 라는 것이 알려져 있다. 물체의 질량을 $m$이라 하고, 중력가속도를 $g$라고 할 때 물체는 아랫 방향으로 $mg$의 힘을 받고, 윗 방향으로 $kv$의 힘을 받으므로 물체가 받는 합력 $F$는 다음과 같이 나타내어 진다.

$F=ma=mg-kv,a=g-(kv)/m$

가속도 $a$는 $dv/dt$ 이므로

$dv/dt=(-k/m){v-(mg)/k}=(-k/m)(v-v_{f})$