중앙값

중앙값(中央-, 영어: median) 또는 중위수(中位數)는 어떤 주어진 값들을 크기의 순서대로 정렬했을 때 가장 중앙에 위치하는 값을 의미한다. 예를 들어 1, 2, 100의 세 값이 있을 때, 2가 가장 중앙에 있기 때문에 2가 중앙값이다.

값이 짝수개일 때에는 중앙값이 유일하지 않고 두 개가 될 수도 있다. 이 경우 그 두 값의 평균을 취한다. 예를 들어 1, 10, 90, 200 네 수의 중앙값은 10과 90의 평균인 50이 된다.

중앙값(median)은 중심경향치(center tendency)의 하나로 전체 데이터 중 가운데에 있는 수치 값이다. 직원이 100명인 회사에서 직원들 연봉 평균은 5천만원인데 사장의 연봉이 100억인 경우, 회사 전체의 연봉 평균은 1억 4851만 원이다. 이처럼 극단적인 값이 있다면 중앙값이 평균값보다 유용하다.

확률 분포

확률 분포에서, 실수 $m$이 다음 식을 만족할 경우 그 값을 확률분포 $\operatorname {P}$의 중앙값이라고 정의한다.

$\operatorname {P} (X\leq m)\geq {\frac {1}{2}}\quad \land \quad \operatorname {P} (X\geq m)\geq {\frac {1}{2}}$

중앙값과 평균

산술평균의 경우 모든 관측치의 값을 다 반영하므로 지나치게 작거나 큰 값들의 영향을 많이 받게 된다. 중앙값은 그 값보다 크거나 작은 관측치는 전혀 고려하지 않으므로, 지나치게 크거나 작은 값들의 영향을 받지 않는다.

같이 보기

• 산술 평균
• 체비쇼프 부등식
• 최빈값
• 사분위수
• 중앙값 절대 편차