초선택 규칙
양자역학에서 초선택 규칙(超選擇規則, 영어: superselection rule 슈퍼셀렉션 룰[*])은 특정한 꼴의 중첩 상태의 존재를 막는 규칙으로 선택규칙의 확장이다.
정의
편집양자역학에서 상태 공간인 힐베르트 공간 를 생각하자. 여기서, 두 상태 가 다음 조건을 만족한다고 하자. 모든 관측가능량 에 대하여,
- .
이와 같은 경우, 와 사이에 초선택 규칙이 존재한다고 한다.
두 상태 사이에 초선택 규칙이 존재할 경우, 한 상태에서 다른 상태로 절대 전이할 수 없다. 해밀토니언 는 항상 관측가능량이므로, 이기 때문에 시간 진행에 따라서 는 와 섞일 수 없다. 또한, 관측가능량을 측정하여 파동 함수 붕괴를 일으킬 경우에도 는 와 절대 섞일 수 없다. 따라서, 와 의 중첩은 무의미하다. 다시 말하면, 초선택 규칙이 존재하는 두 상태들의 중첩은 두 상태들을 포함하는 통계역학적 앙상블(밀도 행렬)과 실험적으로 구별할 수 없고, 양자 얽힘 따위의 효과를 관찰할 수 없다.
서로 간에 초선택 규칙이 존재하지 않는 상태들이 이루는 부분공간을 초선택 구역(superselection sector)이라고 한다. 상태 공간 는 초선택 구역 부분공간들의 직합으로 나타낼 수 있다. 즉, 초선택 구역들을 라고 쓰면,
의 꼴이다.
예
편집- 자발적으로 깨지지 않는 전반적 대칭(global symmetry)이 존재할 경우, 이에 대응하는 보존되는 전하가 존재한다. 이 때, 서로 다른 전하를 가진 상태들 사이에는 초선택 규칙이 존재한다.
- 페르미온을 포함하는 이론의 경우, 총 스핀이 정수인 상태와 총 스핀이 반정수인 상태 사이에는 초선택 규칙이 존재한다.[1]
- 이론에 위상수학적 불변량이 존재하는 경우, 이에 따른 위상수학적 구역(topological sector)들 사이에는 초선택 규칙이 존재한다.
- 이론이 상전이를 겪는 경우, 대칭이 깨진 상에서 보통 초선택 규칙이 존재한다.
역사
편집초선택 규칙의 개념은 잔카를로 위크(이탈리아어: Gian-Carlo Wick)와 아서 와이트먼, 유진 위그너가 1952년에 도입하였다.[1][2]:3–13 위크와 와이트먼, 위그너는 총 스핀이 정수인 상태들과 총 스핀이 반정수인 상태들 사이에 초선택 규칙이 있다는 사실을 증명하였고, 또 서로 다른 총 전하량을 가진 상태들 사이에도 초선택 규칙이 있다고 제안하였다.
각주
편집- ↑ 가 나 Wick, G. C.; A. S. Wightman, E. P. Wigner (1952년 10월). “The intrinsic parity of elementary particles” (영어) 88: 101–105. Bibcode:1952PhRv...88..101W. doi:10.1103/PhysRev.88.101.
- ↑ 가 나 David, François (2012). “A short introduction to the quantum formalism[s]” (영어). arXiv:1211.5627. Bibcode:2012arXiv1211.5627D.
- Bartlett, Stephen D.; Terry Rudolph, Robert W. Spekkens (2007년 4월 5일). “Reference frames, superselection rules, and quantum information”. 《Review of Modern Physics》 (영어) 79: 555–606. arXiv:quant-ph/0610030. Bibcode:2007RvMP...79..555B. doi:10.1103/RevModPhys.79.555. ISSN 0034-6861.
- Streater, R. F. (1975년 7월). “Outline of axiomatic relativistic quantum field theory”. 《Reports on Progress in Physics》 (영어) 38 (7): 771–846. Bibcode:1975RPPh...38..771S. doi:10.1088/0034-4885/38/7/001. ISSN 0034-4885.