충실한 함자와 충만한 함자

범주론에서 충실한 함자(忠實-函子, 영어: faithful functor)는 임의의 사상집합에 제한한 것이 단사 함수가 되는 함자를 말한다. 이것이 전사 함수인 경우에는 충만한 함자(充滿-函子, 영어: full functor)라고 한다.

정의

C와 D가 국소적으로 작은 범주이고, F가 C에서 D로의 함자라 하자. C의 임의의 대상 X와 Y에 대해 함수

$F_{X,Y}\colon \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}(X,Y)\rightarrow \mathrm {Hom} _{\mathcal {D}}(F(X),F(Y))$

가 생기는데, 이 F_X,Y가 단사 함수일 때 F를 충실하다고 하고, 전사 함수일 때 F를 충만하다고 하고, 전단사 함수일 때는 충실충만하다(忠實充滿, 영어: fully faithful)고 한다.

범주 $C$의 부분 범주 $D$에 대하여, 포함 함자 $D\to C$가 충만한 함자라면, $D$를 충만한 부분 범주(영어: full subcategory)라고 한다. (부분 범주의 포함 함자는 항상 충실한 함자이다.)

같이 보기

• 범주의 동치