카프리카 수
비슷한 이름의 카프리카 상수에 관해서는 해당 문서를 참고하십시오.수학에서 카프리카 수(Kaprekar number)는 인도의 수학자 카프리카에 의해 정의된 수로 어떤 수의 제곱수를 두 부분으로 나누어 더하였을 때 다시 원래의 수가 되는 수들을 의미한다. 예를 들어 45는 카프리카 수인데, 45² = 2025이고, 20+25 = 45이기 때문이다.
예시
편집297은 카프리카 수이다. 297² = 88209이고 이것은 88과 209로 나누어지는데, 88 + 209 = 297가 되어 원래의 수로 돌아가기 때문이다. 나누어지는 두 수는 0으로 시작해도 되지만, 양수여야 한다. 예를 들어, 999는 카프리카 수인데, 999² = 998001이고 998과 001로 나누면 998 + 001 = 999가 되기 때문이다. 하지만, 100은 카프리카 수가 아니다. 100² = 10000이고 100 + 00 = 100이지만, 00은 양수가 아니기 때문이다.
처음 몇 개의 카프리카 수는 다음과 같다.
- 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170, ... (OEIS의 수열 A006886)
9, 99, 999… 와 같이 10n - 1꼴의 수는 전부 카프리카 수다.
참고 문헌
편집- D. R. Kaprekar (1980–1981). “On Kaprekar numbers”. 《Journal of Recreational Mathematics》 13: 81–82.
- M. Charosh (1981–1982). “Some Applications of Casting Out 999...'s”. 《Journal of Recreational Mathematics》 14: 111–118.
- Douglas E. Iannucci (2000). “The Kaprekar Numbers”. 《Journal of Integer Sequences》 3: 00.1.2.