토론:몬티 홀 문제

Explanation

I'm sorry it is difficult to write in your language, but I do enough understand it as to comprehend the article. As in most other languages the given explanation is not correct. It gives the solution to a slightly, but essential other problem. The real problem as stated has the condition that the door that is chosen and the door that is opened and revealing a goat are both known to the player. This excludes possibilities in which the other door is opened. Many people does not see the difference with the problem, in which the chosen door is known, but the presentator explains his plans to the player, and before opening one of the othere doors, asks the player what he intends to do if a door is opened. The presented solution is the right one for the last case, but not for the real problem.

In more formal mathematics: Let X be the door behind which the car is, Y the door chosen by the player and M the door opened by the presentator, then when Y=1 (conditional that door 1 is initially chosen):

$P(X=2|M=3,X\neq 3)={\frac {P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X\neq 3)}}=$

${\frac {P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X=1\cup M=3,X=2)}}={\frac {\frac {1}{3}}{{\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{3}}+1\times {\frac {1}{3}}}}={\frac {2}{3}}$

Nijdam (토론) 2009년 2월 8일 (일) 07:25 (KST)

몬티홀 문제에서 그림으로 설명한 부분을 고쳐야 한다고 생각합니다.

그림으로 설명한 곳에서 자동차가 2번 뒤에 있을 때 -> 참가자가 1번문을 선택했을 때 -> 참가자가 1번 문을 선택했고 자동차가 2번 문 뒤에 있을 때 사회자는 3번문을 열 수 밖에 없다라고 되어 있고 -----참고A

그림으로 설명한 곳에서 자동차가 2번 뒤에 있을 때 -> 참가자가 1번문을 선택했을 때 -> 참가자가 1번 문을 선택했고 자동차가 3번 문 뒤에 있을 때 사회자는 2번문을 열 수 밖에 없다라고 되어 있습니다. -----참고B

여기에서 두 경우 모두 선택을 바꿔서 성공한 경우로 카운트해서 (1/3)+(1/3)=2/3 으로 계산하고 계신데, 사회자가 문을 열어 염소를 보여줄 때, 사회자가 몇 번 문을 열어서 염소를 보여줬는지 알 수 있기 때문에 위 두 경우 중 한 경우를 제외해야 합니다. 예를 들어, 사회자가 2번문을 열어서 염소를 보여줄 경우 참고A의 상황은 없어져버려 참고A의 상황은 성공한 것으로 카운트 해서는 안 됩니다. 답은 2/3이 맞으나 그림으로 풀이한 풀이 과정이 틀렸다고 생각합니다.

제대로 된 풀이 방법은

[몬티홀 문제에서 가능한 경우의 수와, 각각의 경우의 수가 일어날 확률과, 6000번의 시행시 그 경우의 수가 나오는 횟수의 근사값은

1. 차 (염소) 염소 -> (차,염소,염소의 순서대로 배치 될 확률)*(사회자가 2번째 문을 열 확률)=(1/3)*(1/2)=1/6, 6000번 시행시 1000번 2. 차 염소 (염소) -> (차,염소,염소의 순서대로 배치 될 확률)*(사회자가 3번째 문을 열 확률)=(1/3)*(1/2)=1/6, 6000번 시행시 1000번 3. 염소 차 (염소) -> (염소,차,염소의 순서대로 배치 될 확률)*(사회자가 3번째 문을 열 확률)=(1/3)*1=1/3, 6000번 시행시 2000번 4. 염소 (염소) 차 -> (염소,염소,차의 순서대로 배치 될 확률)*(사회자가 2번째 문을 열 확률)=(1/3)*1=1/3, 6000번 시행시 2000번

이 때 만약 사회자가 2번문을 열어 염소를 보여 줬다면 가능한 경우의 수는 1번과 4번이다. 하지만 이 경우에는 4번의 경우가 발생할 확률이 1번의 경우보다 2배 높다는 것을 알 수 있다. 따라서 선택을 바꾸면 2배 더 유리함을 알 수 있다.]

인 것 같습니다.

외부 링크 수정됨 (2021년 3월)

안녕하세요 편집자 여러분,

몬티 홀 문제에서 1개의 링크를 수정했습니다. 제 편집을 검토해 주세요. 질문이 있거나, 봇이 이 문서나 링크를 무시하기를 바라신다면 간단한 자주 묻는 질문에서 더 많은 정보를 찾아보세요. 다음 변경사항을 적용했습니다:

• https://web.archive.org/web/20070928205449/http://apmath.kku.edu/~seokko/paradox.html 보존 링크를 http://apmath.kku.edu/~seokko/paradox.html 링크에 추가함

봇의 문제를 수정하는 것에 관해서는 자주 묻는 질문을 참조해 주세요.

감사합니다.—InternetArchiveBot (버그를 제보하기) 2021년 3월 2일 (화) 13:26 (KST)