포논
포논(phonon), 또는 음향양자(音響量子)는 응집물질물리학에서 결정 격자의 양자화된 진동을 나타내는 준입자이다. 포논은 고체의 열과 전기 전도도 등에 중요한 역할을 하며, 긴 파장의 포논은 음파를 생성한다. 포논은 계의 고전적 정규 모드(normal mode)의 양자로 생각할 수 있다.
역사
편집포논의 개념은 소련의 물리학자인 이고리 예브게니예비치 탐이 1930년에 도입하였다.[1] "포논"이라는 단어는 소리를 뜻하는 고대 그리스어: φωνή 포네[*]에서 유래하였고, 소련의 물리학자인 야코프 일리치 프렌켈(Я́ков Ильи́ч Фре́нкель)이 1932년에 고안하였다.[2][3]
정의
편집개의 동일한 입자가 1차원에서 일정한 간격을 두고 배치되어 있다고 하자. 편의상 주기적 경계 조건을 부여하자. 그렇다면 그 해밀토니언은 다음과 같다.
- .
다음과 같이 위치와 운동량의 푸리에 변환 , 연산자를 정의하자.
- .
이들은 일반적으로 에르미트 연산자가 아니다.
여기서 은 포논의 양자화된 파수이다. 주기적 경계 조건에 따라 파수는 다음과 같이 양자화된다.
- ( ).
와 는 다음과 같이 정준 교환자 관계를 만족한다.
- .
여기서 는 크로네커 델타이다.
이 연산자를 이용하여 원래 해밀토니언을 파수 공간에서 다음과 같이 쓸 수 있다.
- .
여기서
이다. 이 관계식을 포논의 분산 관계라고 한다.
이제 해밀토니언의 에너지 준위가 다음과 같음을 알 수 있다.
- ( ).
따라서 각 파수 에 대하여 에너지가 의 단위로 양자화되는 것을 알 수 있다. 이 양자를 포논이라고 한다.
여기서는 주기적 경계 조건을 부여한 1차원 격자를 다뤘지만, 더 높은 차원에서도 유사하게 포논의 존재를 유도할 수 있다.
같이 보기
편집참고 문헌
편집- ↑ Tamm, Igor E. (1930). “Über die Quantentheorie der molekularen Lichtzerstreuung in festen Körpern”. 《Zeitschrift für Physik》 60 (5–6): 345-363. doi:10.1007/BF01339935.
- ↑ Frenkel, Jacov (1932). 《Wave mechanics: elementary theory》 (영어). Oxford: Clarendon Press.
- ↑ Walker, Charles T.; Glen A. Slack (1970년 12월). “Who named the -on's?”. 《American Journal of Physics》 (영어) 38 (12): 1380. doi:10.1119/1.1976141.
- Mahan, GD (1981). 《Many Particle Physics》. New York: Springer. ISBN 0306463385.