푹스군

수학에서 푹스군(Fuchs群, 영어: Fuchsian group)은 $PSL(2;\mathbb {R} )$의 이산 부분군이다.

정의

상반평면 $\mathbb {H} =\{\tau \in \mathbb {C} \colon \operatorname {Im} \tau >0\}$ 위에 다음과 같은 쌍곡 계량을 주자. ($\tau =x+iy$)

$ds=y^{-1}{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}$

이 계량에 대한 등거리변환은 뫼비우스 변환이다.

푹스군은 다음 조건을 만족시키는 $\operatorname {PSL} (2;\mathbb {R} )$의 부분군 $G$이다.

• 모든 $\tau \in \mathbb {H}$에 대하여, $G$-작용의 궤도 $G\tau$가 극한점을 갖지 않는다.

보다 일반적으로, $\operatorname {PSL} (2;\mathbb {C} )$에 대한 푹스 군도 정의할 수 있다.

예

가장 대표적인 예로, 모듈러 군 $\operatorname {PSL} (2;\mathbb {Z} )$가 있다. 또한 모듈러 군의 주동형 부분군 $\Gamma (N)$ 또한 푹스 군이다.

역사

앙리 푸앵카레가 라차루스 푹스의 1880년 논문 으로부터 영감을 얻어 1882년 정의하였고, 푹스의 이름을 땄다.

각주

• Katok, Svetlana (1992). 《Fuchsian Groups》. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-42583-2. 

외부 링크

• Vinberg, E. B. (2001). “Fuchsian group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.