하디 공간
어떤 특별한 노름이 유한한, 단위 원판 위의 정칙 함수들로 구성된 위상 벡터 공간
함수해석학에서 하디 공간(Hardy空間, 영어: Hardy space)은 하디 노름(영어: Hardy norm)이라는 어떤 특별한 노름이 유한한, 단위 원판 위의 정칙 함수들로 구성된 위상 벡터 공간이다.[1][2]
정의
편집양의 확장된 실수 가 주어졌다고 하자. 열린 단위 원판
위의 정칙 함수 에 대하여, 다음과 같은 함수를 정의하자.
이 값이 유한한 정칙 함수들의 공간을 하디 공간이라고 하며, 로 표기한다.
성질
편집만약 이라면, 는 노름이며, 는 복소수 바나흐 공간이다.
만약 이라면, 는 노름이 아니며, 는 복소수 바나흐 공간이 아닌 위상 벡터 공간이다.
르베그 공간과의 관계
편집임의의 및 에 대하여,
는 거의 모든 에 대하여 존재한다. 따라서, 이는 단사 포함 사상
을 정의한다. 여기서 는 원 위의 복소수 값 르베그 공간이다.
역사
편집리스 프리제시가 1923년에 도입하였으며,[3] 고드프리 해럴드 하디의 이름을 따 명명하였다.
참고 문헌
편집- ↑ Duren, P. L. (1970). 《Theory of Hp spaces》. Pure and Applied Mathematics (영어) 38. Academic Press. doi:10.1016/S0079-8169(13)60001-X.
- ↑ Koosis, P. (1998). 《Introduction to Hp spaces》. Cambridge Tracts in Mathematics (영어) 115 2판. Cambridge University Press.
- ↑ Riesz, Frigyes (1923). “Über die Randwerte einer analytischen Funktion”. 《Mathematische Zeitschrift》 (독일어) 18: 87–95. doi:10.1007/BF01192397.
외부 링크
편집- “Hardy classes”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Hardy space”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Hardy norm”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.