확률 공간
확률론에서 확률 공간(確率空間, 영어: probability space)은 전체 측도가 1인 측도 공간이다. 확률적인 현상에서, 확률공간의 측도는 확률을 정의한다.
정의
편집확률 공간 은 공간 전체의 측도가 1인 측도 공간이다.
확률론에서는 측도론의 용어와 다른 각종 용어들이 사용된다.
- 확률공간의 점들의 집합 는 표본 공간이라고 한다.
- 확률공간의 가측 집합 은 사건(영어: event)이라고 한다.
- 사건 의 측도 는 사건의 확률(영어: probability)이라고 한다.
확률론의 용어를 사용한다면, 측도 공간의 각종 성질은 다음과 같다.
예
편집확률 공간의 기초적인 예로는 다음이 있다.
유한 확률 공간
편집유한 집합 및 음이 아닌 실수 값의 함수 을 부여하고, 또한
이라고 하면, 다음과 같은 확률 공간 을 정의할 수 있다.
- 표본 공간은 유한 집합 이다.
- 사건 시그마 대수는 이산 시그마 대수 이다. 즉, 표본 공간의 모든 부분 집합이 사건을 이룬다.
- 사건 의 확률은 다음과 같다.
유클리드 공간의 부분 공간
편집이 주어졌다면, 다음과 같은 확률공간 을 정의할 수 있다.
- 표본 공간은 이다.
- 사건 시그마 대수는 이다.
- 사건 의 확률은 다음과 같다.
예를 들어, 유클리드 공간의 유한 측도 부분 집합을 확률 공간으로 삼을 수 있다.
같이 보기
편집참고 문헌
편집- Doob, Joseph L. (1996년 8월). “The development of rigor in mathematical probability (1900–1950)”. 《The American Mathematical Monthly》 (영어) 103 (7). doi:10.2307/2974673. ISSN 0002-9890. JSTOR 2974673. MR 1404084. Zbl 0865.01011.
외부 링크
편집- “Probability space”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Probability space”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.