가비의 리

가비의 리(加比의理, 표준어: 가비의 이)란 두 쌍 이상의 수의 비가 서로 같을 때, 비례식의 왼쪽 항들의 합과 오른쪽 항들의 합도 다시 그 비율이 된다는 정리이다. 즉,

${\frac {a}{A}}={\frac {b}{B}}={\frac {c}{C}}$

(A, B, C 가 0이 아닐 때)

$={\frac {a+b+c}{A+B+C}}$(A+B+C가 0이 아닐 때)이다.

증명

이 정리는 매개변수를 이용하여 간단히 증명되는데,

${\frac {a}{A}}={\frac {b}{B}}={\frac {c}{C}}=k$

이라고 하면,

$a=kA$

$b=kB$

$c=kC$

이므로,

${\frac {a+b+c}{A+B+C}}$

$={\frac {kA+kB+kC}{A+B+C}}$

$={\frac {k(A+B+C)}{A+B+C}}=k$

으로 증명된다.

같이 보기

유리식

유리 함수