계승 소수

수학에서 계승 소수(階乘素數, 영어: factorial prime)는 어떤 계승에 1을 더하거나 뺀 꼴의 소수이다.

정의

다중 계승 소수(多重階乘素數, 영어: multifactorial prime)는 $n!_{k}\pm 1$ 꼴의 소수이다. 특히, 계승 소수는 $n!\pm 1$ 꼴의 소수이며, 이중 계승 소수(二重階乘素數, 영어: double factorial prime)는 $n!!\pm 1$ 꼴의 소수이다.

비슷하게, 소수 계승 소수(素數階乘素數, 영어: primorial prime)는 $p\#\pm 1$ 꼴의 소수이다. 여기서 $p$ 는 소수이다. 특히, $p\#+1$ 꼴의 소수를 유클리드 소수라고 한다.

예

계승 소수 $n!-1$ 은 27개가 발견되었으며, 이에 대응하는 $n$ 은 다음과 같다.

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (OEIS의 수열 A002982)

계승 소수 $n!+1$ 은 22개가 발견되었으며, 이에 대응하는 $n$ 은 다음과 같다.

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... (OEIS의 수열 A002981)

이중 계승 소수 $n!!-1$ 은 13개가 발견되었으며, 이에 대응하는 $n$ 은 다음과 같다.

n = 3, 4, 6, 8, 16, 26, 64, 82, 90, 118, 194, 214, 728, ... (OEIS의 수열 A007749)

이중 계승 소수 $n!!+1$ 은 8개가 발견되었으며, 이에 대응하는 $n$ 은 다음과 같다.

n = 0, 1, 2, 518, 33416, 37310, 52608, 123998, ... (OEIS의 수열 A080778)

소수 계승 소수 $p_{n}\#-1$ ( $p_{n}$ 은 $n$ 번째 소수)은 20개가 발견되었으며, 이에 대응하는 $n$ 및 $p$ 는 다음과 같다.

n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, 66, 68, 167, 287, 310, 352, 564, 590, 620, 849, 1552, 1849, 67132, 85586, ... (OEIS의 수열 A057704)

p = 3, 5, 11, 13, 41, 89, 317, 337, 991, 1873, 2053, 2377, 4093, 4297, 4583, 6569, 13033, 15877, 843301, 1098133, ... (OEIS의 수열 A006794)

소수 계승 소수 $p_{n}\#+1$ 은 22개가 발견되었으며, 이에 대응하는 $n$ 및 $p$ 는 다음과 같다.

n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, 75, 171, 172, 384, 457, 616, 643, 1391, 1613, 2122, 2647, 2673, 4413, 13494, 31260, 33237, ... (OEIS의 수열 A014545)

p = 2, 3, 5, 7, 11, 31, 379, 1019, 1021, 2657, 3229, 4547, 4787, 11549, 13649, 18523, 23801, 24029, 42209, 145823, 366439, 392113, ... (OEIS의 수열 A005234)

같이 보기

외부 링크

Weisstein, Eric Wolfgang. “Factorial prime”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
Weisstein, Eric Wolfgang. “Double factorial prime”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
“Primorial prime”. 《PlanetMath》 (영어).