군 표현의 지표
군 위에 정의되는 유함수의 하나로, 군 표현의 대각합
군 표현론에서, 군 표현의 지표(指標, 영어: character 캐릭터[*])는 공액류에 대한, 표현 행렬의 대각합인 유함수이다.
정의
편집가 군이고, 가 체 에 대한 벡터 공간이고, 가 군 표현이라고 하자. 의 공액류의 집합을 로 쓰자. 그렇다면 표현 의 지표 는 다음과 같은 함수다.
- . ( , 는 의 공액류)
성질
편집표현 의 차원은 이다.
이다.
표현의 텐서 제곱 는 다음과 같이 대칭 및 반대칭 성분으로 분해할 수 있다.
- .
이 경우,
이다.
- .
역사
편집페르디난트 게오르크 프로베니우스가 1896년에 유한군의 지표론을 제창하였다.[1] 이는 군 표현이 정의되기 이전이었고, 군 표현론의 시초로 여겨진다.
각주
편집- ↑ Frobenius, F. G. (1896). “Über Gruppencharaktere”. 《Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin》 (독일어): 985-1021.
- Isaacs, I.M. (1994). 《Character Theory of Finite Groups》. Dover. ISBN 0-486-68014-2.
- James, Gordon; Martin Liebeck (2001). 《Representations and Characters of Groups》 2판. Cambridge University Press. ISBN 0-521-00392-X.
- Serre, Jean-Pierre (1977). 《Linear Representations of Finite Groups》. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90190-6.
같이 보기
편집외부 링크
편집- Todd Rowland, Eric Wolfgang Weisstein. “Character table”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Group character”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Character of a representation of a group”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.