체론에서 단순 확대(單純擴大, 영어: simple extension)는 하나의 원소로 생성되는 체의 확대이다.
만약 가 -초월 원소라면,
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이다. 만약 가 -대수적 원소라면,
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이다. 여기서 는 의 최소 다항식이다.
유한 확대의 경우, 단순 확대가 될 필요충분조건은 원시 원소 정리(原始元素定理, 영어: primitive element theorem)에 의하여 주어진다. 원시 원소 정리에 따르면, 임의의 유한 확대 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
- 는 단순 확대이다.
- 사이에, 이 되는 체 의 수는 유한하다.
또한, 만약 가 유한 분해 가능 확대라면, 그 사이에 존재하는 체들의 수는 유한하며, 는 항상 단순 확대이다.
는 단순 확대이며, 원시 원소는 이다. 이차 수체 역시 단순 확대이며, 그 원시 원소는 이다.
를 생각하자. 이는, 차수가 4인 유한 확대이며, 또한 표수가 0이므로 분해 가능 확대이다. 따라서, 원시 원소 정리에 따라서 이는 단순 확대이다.
구체적으로, 으로 적자. 그렇다면 은 위에서 선형 독립이며, 이를 기저로 전개할 수 있다. 따라서 는 원시 원소이다.
체 의 유리 함수체 는 단순 확대이지만, 무한 확대이다.
의 확대
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를 생각하자. 이는 차수 의 유한 확대이다.
임의의 에 대하여, 이므로, 하나의 원소로 생성되는 확대의 차수는 항상 이하이다. 따라서, 이는 단순 확대가 될 수 없다.