헤비사이드-로런츠 단위계

헤비사이드-로런츠 단위계(Heaviside-Lorentz單位系, Heaviside–Lorentz system of units)는 전자기학과 상대성이론에서 자주 쓰이는 단위계이다. 양자장론이나 상대론적 전자기학에서 유용하다.

정의

헤비사이드-로런츠 단위계는 국제단위계에서 $\epsilon _{0}$ (진공 유전율)이나 $\mu _{0}$ (진공 투자율) 등의 인자를 1로 놓은 단위계로 생각할 수 있다. 다만, 빛의 속도 $c$는 0으로 놓지 않기 때문에 이를 군데군데 삽입하여야 한다.

국제단위계에서의 공식을 헤비사이드-로런츠 단위계로 바꾸려면 다음과 같다.

${\sqrt {\epsilon _{0}}}\mathbf {E} \rightarrow \mathbf {E}$

${\sqrt {1/\mu _{0}}}\mathbf {B} \rightarrow \mathbf {B}$

${\sqrt {1/\epsilon _{0}}}\rho \rightarrow \rho$

${\sqrt {1/\epsilon _{0}}}\mathbf {J} \rightarrow \mathbf {J}$

여기서 $\mathbf {E}$는 전기장, $\mathbf {B}$는 자기장, $\rho$는 전하밀도, $\mathbf {J}$는 전류밀도, $\epsilon _{0}$는 진공의 유전율, 그리고 $\mu _{0}$는 진공의 투자율이다.

헤비사이드-로런츠 단위계에서의 전자기 공식

맥스웰 방정식

헤비사이드-로런츠 단위계에서 맥스웰 방정식은 아래와 같이 더 대칭적인 꼴을 취한다.

$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho$

$\nabla \times \mathbf {E} =-{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

$\nabla \times \mathbf {B} ={\mathbf {J} \over c}+{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

여기서 $c$는 빛의 속도다.

로런츠 힘

로런츠-헤비사이드 단위계에서 로런츠 힘 F는 다음과 같다.

$\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\mathbf {v} \over c}\mathbf {B} \right)$

여기서 $q$는 전하량, $\mathbf {v}$는 전하의 이동속도를 의미한다.

로런츠 변환

헤비사이드-로런츠 단위계에서 각 전자기 변수의 로런츠 변환은 다음과 같다.

$E_{x}^{'}=E_{x}$ , $E_{y}^{'}=\gamma (E_{y}-\beta B_{z})$ , $E_{z}^{'}=\gamma (E_{z}+\beta B_{z})$

$B_{x}^{'}=B_{x}$ , $B_{y}^{'}=\gamma (B_{y}+\beta E_{z})$ , $B_{z}^{'}=\gamma (B_{z}-\beta E_{z})$

$J_{x}^{'}=\gamma (J_{x}-v\rho )$ , $J_{y}^{'}=J_{y}$ , $J_{z}^{'}=J_{z}$

$\rho '=\gamma \left(\rho -{\frac {v}{c^{2}}}J_{x}\right)$

여기서

$\beta ={\frac {v}{c}}$ , $\gamma =\left(1-\beta ^{2}\right)^{-1/2}$

이다.

외부 링크

• Heaviside–Lorentz units