유한단순군의 목록

유한단순군(finite simple group)이란 단순군으로서 유한 개의 원소만을 가지는 군을 뜻한다.

월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 포함한 수많은 수학자들의 노력에 의해서 모든 유한단순군들의 분류가 이루어졌다. 이 결과는 20세기 수학의 많은 결과들 중 가장 중요하고 위대한 업적들 중 하나이다.

무한족

단순성: 언제나 단순함.

위수: p.

슈어 승군: 자명군.

외부자기동형사상군: 위수 p-1의 순환군.

다른 이름: Z/pZ

참고: 완전군이 아닌 단순군은 이들뿐이다.

(이 글에서 리형 A는 기울인 글씨(이탤릭체)로, 교대군 A는 기울이지 않은 글씨로 표기한다.)

단순성: n이 4 이하일 때는 가해군이지만 5부터는 언제나 단순군.

위수: n!/2. (n이 1인 경우는 제외.)

슈어 승군: n이 5이거나 7보다 클 때는 위수 2, n이 6이나 7일 때는 위수 6.

외부자기동형사상군: 대체로 위수 2. n이 1이나 2일 때는 자명군, n이 6일 때는 위수 4.

다른 이름: Alt_n.

동형류: A₁과 A₂는 자명군. A₃은 위수 3의 순환군. A₄는 A₁(3)과 동형(여기까지 가해군). A₅는 A₁(4) 및 A₁(5)와 동형. A₆은 A₁(9) 및 B₂(2)'와 동형. A₈은 A₃(2)와 동형.

참고: n이 1보다 클 경우 n차 대칭군의 지표 2짜리 부분군임.

산재군, 또는 간헐단순군, 예외 유한단순군은 괴물군을 포함해 26개이다.