추이적 관계

수학에서 집합 $X$ 상의 임의의 세 원소 a, b, c에 대하여 정의된 이항관계 $R$이 추이적 관계(推移的關係, 영어: transitive relation)라 함은 $aRb$이고 $bRc$이면 $aRc$를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다.

$\forall a,b,c\in X,aRb\land bRc\Rightarrow aRc$

예제

실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다.

• $a<b$이고 $b<c$이면 $a<c$
• $a\leq b$이고 $b\leq c$이면 $a\leq c$
• $a=b$이고 $b=c$이면 $a=c$

집합 A, B, C에 대하여 다음이 성립한다.

• $A\subseteq B$이고 $B\subseteq C$이면 $A\subseteq C$
• $A=B$이고 $B=C$이면 $A=C$

같이 보기

• 반사관계
• 대칭관계
• 반대칭관계