카탈랑 상수
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카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.
정의
편집카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.
여기서 β는 디리클레 베타 함수를 의미한다.
카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A006752)
- G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …
카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 6천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.
표현
편집카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.
알려진 자릿수
편집카탈랑 상수 G의 알려진 세계 신기록 자릿수는 지난 몇십년간 급격하게 증가하였다. 이는 컴퓨터 성능의 향상과 알고리즘적 개선으로 인한 것이다.[1]
일자 | 십진 자릿수 | 발견자 |
---|---|---|
1832년 | 16 | 토마스 클라우센 |
1858년 | 19 | 칼 요한 힐 |
1864년 | 14 | 외젠 샤를 카탈랑 |
1877년 | 20 | 제임스 위트브레드 리 글레이셔 |
1913년 | 32 | 제임스 위트브레드 리 글레이셔 |
1990년 | 20000 | 그래고리 J. 피 |
1996년 | 50000 | 그래고리 J. 피 |
1996년 8월 14일 | 100000 | 그래고리 J. 피 & 사이먼 플루프 |
1996년 9월 29일 | 300000 | 토마스 파파니콜라우 |
1996년 | 1500000 | 토마스 파파니콜라우 |
1997년 | 3379957 | 패트릭 데미첼 |
1998년 1월 4일 | 12500000 | 하비에르 구르동 |
2001년 | 100000500 | 하비에르 구르동 & 파스칼 세바 |
2002년 | 201000000 | 하비에르 구르동 & 파스칼 세바 |
2006년 10월 | 5000000000 | 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[2] |
2008년 8월 | 10000000000 | 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[3] |
2009년 1월 31일 | 15510000000 | 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4] |
2009년 4월 16일 | 31026000000 | 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4] |
2015년 6월 7일 | 200000001100 | 로버트 J. 세티[5] |
2016년 4월 12일 | 250000000000 | 론 왓킨스[5] |
2019년 2월 16일 | 300000000000 | 티지안 한셀만[5] |
2019년 3월 29일 | 500000000000 | 마이크 A & 이언 커트리스[5] |
2019년 7월 16일 | 600000000100 | 김승민[6][7] |
각주
편집- ↑ Gourdon, X.; Sebah, P. “Constants and Records of Computation”.
- ↑ “Shigeru Kondo's website”. 2008년 2월 11일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 1월 31일에 확인함.
- ↑ Constants and Records of Computation
- ↑ 가 나 Large Computations
- ↑ 가 나 다 라 Catalan's constant records using YMP
- ↑ Catalan's constant records using YMP
- ↑ Catalan's constant world record by Seungmin Kim