프로이덴탈 현수 정리
수학, 특히 호모토피 이론에서 프로이덴탈 현수 정리(-懸垂定理, 영어: Freudenthal suspension theorem)는 위상 공간의 현수의 호모토피 군에 대한 정리이다.
정리
편집프로이덴탈 현수 정리
점을 가진 n-연결 공간 가 주어졌을 때, 이 공간에 축소 현수 함자 와 고리 공간 함자 를 취하는 사상
로부터 비롯된 호모토피 군 사이의 사상
고리 공간의 성질에 따라 이므로 위 정리는 사상 에 대한 것이라고도 할 수 있다.
증명
편집응용
편집구의 호모토피 군
편집초구 은 -연결 공간이고 이므로, 프로이덴탈 현수 정리를 적용하면 일 경우 이라는 것을 알 수 있다. 이 때의 군 를 ‘초구 스펙트럼의 안정 호모토피 군’이라 부르고 로 표기한다.
역사
편집1938년 한스 프로이덴탈이 발표하였다.[1] 이 정리는 위상 공간에 연산을 거듭하면 호모토피 군이 어느 시점 이후로 안정화할 수도 있다는 것을 보였고 안정 호모토피 이론을 발전시키게 되었다.
참고 문헌
편집- ↑ Freudenthal, H. (1938), “Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen”, 《Compositio Mathematica》 5: 299–314