함수의 그래프
정의역의 값과 그에 대한 함수 값을 좌표로 하는 점들로 이루어진 그림
수학에서, 함수의 그래프(영어: graph)는 정의역의 값과 그에 대한 함수 값을 좌표로 하는 점들로 이루어진 그림이다.
정의
편집함수 의 그래프는 정의역과 공역의 곱집합의 다음과 같은 부분 집합이다.
차원 실수 벡터의 유클리드 공간의 부분 집합 과 차원 실수 벡터의 유클리드 공간 사이의 함수 의 그래프는 차원 유클리드 공간 의 부분 집합이다. 특히, 함수 의 그래프는 평면 위에서 나타낼 수 있으며, 함수 의 그래프는 3차원 공간 위에서 나타낼 수 있다.
성질
편집만약 와 가 위상 공간이며 가 연속 함수라면, 는 매장이며, 는 와 위상 동형이다. 만약 와 가 매끄러운 다양체이며 가 매끄러운 함수라면, 는 매끄러운 매장이며, 는 와 미분 동형이다.
닫힌집합일 조건
편집예
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함수 의 그래프
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같이 보기
편집참고 문헌
편집- Jerrold E. Marsden, Anthony J. Tromba (2003). 《Vector Calculus(Fifth Edition)》. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4992-0.
외부 링크
편집- “Graph of a mapping”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Function graph”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Examples for Plotting & Graphics”. 《Wolfram Alpha》 (영어).
- 다양한 함수의 그래프의 예시