스핀C 군
리 군론에서 스핀C 군(spin C群, 영어: spinc group)은 스핀 군과 원군의 뒤틀린 곱인 리 군이다. 미분기하학에서 스핀C 다양체를 정의할 때 쓰인다.
정의
편집자연수 이 주어졌다고 하자. 차 스핀C 군 은 다음 짧은 완전열로 정의된다.
- .
성질
편집스핀C 군은 다음과 같은 짧은 완전열을 만족시킨다.
- .
즉, 다음과 같은 가환 그림이 존재한다.
여기서 각 군 준동형의 핵은 이다.
위상수학적 성질
편집차 스핀C 군 은 차원 연결 콤팩트 리 군이다. , 일 때, 낮은 차수의 호모토피 군은
이다. ( 일 때는 이다.)
리 대수
편집스핀C 군에 대응되는 리 대수는 단순히
이다.
표현
편집차원 스핀 군의 디랙 스피너 표현 를 생각하자. 이는 복소수 차원 유니터리 표현이다. 즉, 이는 단사 군 준동형
을 정의한다. 그런데 또한 군의 중심
을 생각할 수 있으며, 이는 부분군
를 정의한다. (직관적으로, 스피너는 360도 회전하면 −1이 곱해지게 된다.)
외부 링크
편집- “spin^c”. 《nLab》 (영어).