사용자:Dialektike/여러가지 논리기호표

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논리학에서는 논리 ~(logical representationa)을 표현하기 위해서 여러 가지 다양한 기호를 사용하고 있다. 물론 논리학을 공부한 사람들에게는 이러한 기호들이 익숙하기 때문에, 기호를 사용할 때마다 그 기호의 의미를 설명하지 않고 사용하곤 한다. 그래서 논리학을 공부하고자 하는 사람들을 위해서 논리 기호들, 기호 이름, 읽는 방법, 수학과 관련된 예 등을 표로 만들었다. 참고로 세번째 행은 비형식적 정의를 설명하고 있으며, 네번째 항은 짧은 예를 제시하고 있다.

참고로 논리학의 영역밖에서는, 다른 기호들이 같은 의미를 가지기도 하며, 같은 기호가, 내용상 혹은 문맥상, 다른 의미를 가지기도 한다는 점에 주의해야 한다.

기본 논리 기호들

기호	이름	설명	예제	유니코드 값	HTML Entity	LaTeX 기호
	읽는 방법
	분류
⇒ → ⊃	material implication	A ⇒ B은 만약 A가 참이면, 그때 B 또한 참이다; 만약 A이 거짓이면 그때는 B에 대해서 말할 것이 아무 것도 없다. →은 ⇒와 같은 의미라고 할 수 있다(the symbol may also indicate the domain and codomain of a function; see table of mathematical symbols). ⊃는 ⇒와 같은 의미라고 할 수 있다(the symbol may also mean superset).	x = 2 ⇒ x² = 4은 참이다, 그러나 x²=4 ⇒ x=2은 일반적으로 거짓이다(왜냐하면 x=−2일 수 있기때문이다).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset
	함축한다; 만약 .. 이면 그때
	명제 논리, Heyting algebra
⇔ ≡ ↔	material equivalence	A ⇔ B는 A가 참이면 B는 참이고, A가 거짓이면 B도 거짓이다.	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ &equiv; ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow
	if and only if; iff
	명제 논리
¬ ˜ !	logical negation	¬A가 참이 되기 위한 필요충분조건은 "A는 거짓이다."이다. 즉, A의 반대를 의미한다. 부등호(≠)대신 이 기호를 명제의 앞에 사용할 수도 있다.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ &tilde; ~	$\lnot$ \lnot ${\tilde {}}$ \tilde{}
	not
	명제 논리
∧ • &	logical conjunction	A ∧ B는 A와 B 모두 참일 때만 참이다. 둘 중 하나라도 거짓이면, 거짓이다.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 (단, n은 자연수)	U+2227 U+0026	&and; &	$\land$ \land \&^[1]
	and
	명제 논리
∨ +	logical disjunction	A ∨ B는 A와 B 둘 중 어느 하나만 참이면 참이다. 둘 다 거짓이면 거짓이다.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 (단, n은 자연수)	U+2228	&or;	$\lor$ \lor
	or
	명제 논리
⊕ ⊻	exclusive disjunction	A ⊕ B는 둘 중 어느 하나만 참이어야 참이다. 둘 다 참이면 거짓이다. A ⊻ B 도 같은 의미를 가진다.	(¬A) ⊕ A는 언제나 참이고, A ⊕ A는 언제나 거짓이다.	U+2295 U+22BB	&oplus;	$\oplus$ \oplus
	xor
	명제 논리, Boolean algebra
⊤ T 1	Tautology	⊤는 절대적으로 참인 명제를 의미한다.	A ⇒ ⊤는 언제나 참이다.	U+22A4	T	$\top$ \top
	top
	명제 논리, Boolean algebra
⊥ F 0	Contradiction	⊥는 절대적으로 거짓인 명제를 의미한다.	⊥ ⇒ A는 언제나 참이다.	U+22A5	&perp; F	$\bot$ \bot
	bottom
	명제 논리, Boolean algebra
∀	universal quantification	∀ x: P(x)는 P(x)가 모든 x에 대해 참임을 의미한다.	∀ n ∈ N: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	for all; for any; for each
	predicate logic
∃	existential quantification	∃ x: P(x)는 P(x)를 만족시키는(참이 되게 하는) x가 적어도 하나 존재함을 의미한다.	∃ n ∈ N: n은 짝수이다.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	there exists
	first-order logic
∃!	uniqueness quantification	∃! x: P(x)는 P(x)를 만족시키는(참이 되게 하는) x가 단 하나 존재함을 의미한다. 둘 이상 존재하면 거짓이다.	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$ \exists !
	there exists exactly one
	first-order logic
:= ≡ :⇔	definition	x := y 혹은 x ≡ y는 x를 다른 방법으로 표현하면 y가 됨을 의미한다. (여기서 ≡는 합동 등의 다른 의미로도 사용된다.) P :⇔ Q는 P와 Q가 논리적으로 같은 것을 나타냄을 의미한다(대우).	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+003A U+003D U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	is defined as
	everywhere
( )	precedence grouping	괄호 안의 연산을 먼저할 것을 나타낸다.	(8/4)/2 = 2/2 = 1, 8/(4/2) = 8/2 = 4.	U+0028 U+0029	( )	$(~)$ ( )

	everywhere
⊢	inference	x ⊢ y는 x로부터 y를 유추할 수 있음을 나타낸다.	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2		$\vdash$ \vdash
	infers or is derived from
	명제 논리, first-order logic

Advanced and Rarely Used Logical symbols

These symbols are sorted by their Unicode value:

U+00B7 ·: Center dot, an outdated way for denoting AND, still in use in electronics; for example "A·B" is the same as "A&B"
·: Center dot with a line above it (using HTML style). Outdated way for denoting NAND, for example "A·B" is the same as "A NAND B" or "A|B" or "¬(A & B)" See also Unicode "Dot operator" U+22C5

U+0305 ̅ : overline, used as abbreviation for standard numerals. for example, using HTML style "4" is a shorthand for the standard numeral "SSSS0"
̅ : overline, an outdated way for denoting negation, still in use in electronics; for example "AVB" is the same as "¬(AVB)"
̅ : overline, a rarely used format for denoting Gödel numbers, for example "AVB" says the Gödel number of "(AVB)"

U+2191 ↑ or U+007C | : Sheffer stroke, the sign for the NAND operator.
U+2201 ∁: complement
U+2204 ∄: strike out existential quantifier same as "¬∃"
U+2234 ∴: therefore
U+2235 ∵: because
U+22A7 ⊧: is a model of
U+22A8 ⊨: is true of
U+22AC ⊬: strike out turnstile, the sign for "does not prove", for example T⊬P says "P is not a theorem of T"
U+22AD ⊭: is not true of
U+22BC ⊼: Another NAND operator, can also be rendered as ∧
U+22BD ⊽: Another NOR operator, can also be rendered as V
U+22C4 ◊: modal operator for "it is possible that", "it is not necessarily not" or rarely "it is not provable not" (in most modal logics it is defined as "¬◻¬")
U+22C6 ⋆: Star operator, usually used for ad-hoc operators
U+22A5 ⊥ or U+2193 ↓ : Webb-operator or Peirce arrow, the sign for NOR, confusingly, "⊥"is also the sign for contradiction or absurdity.

U+2310 ⌐ : reversed not sign

U+231C⌜ U+231D ⌝: corner quotes, also called "Quine quotes"; the standard symbol used for denoting Gödel number; for example "⌜G⌝" denotes the Gödel number of G. (Typographical note: although the quotes appears as a "pair" in unicode (231C and 231D), they are not symmetrical in some fonts. And in some fonts (for example Arial) they are only symmetrical in certain sizes. Alternatively the quotes can be rendered as ⌈⌉ and (unicode 2308 and 2309) or by using a negation symbol and a reversed negation symbol ⌐ ¬ in superscript mode. )

U+25FB ◻ or U+25A1 □: modal operator for "it is necessary that" (in modal logic), or "it is provable that" (in provability logic), or "it is obligatory that" (in Deontic logic), or "It is believed that" (in Doxastic logic). Typographical note: there are many different "box" signs in unicode, some are NOT rendered as a box in non-western fonts. When using the modal operator in Web pages, it is important to specify the font.

Note that the following operators are rarely supported by natively installed fonts. If you wish to use these in a web page, you should always embed the necessary fonts so the page viewer can see the web page without having the necessary fonts installed in their computer.

U+27E1 ⟡:modal operator for never
U+27E2 ⟢: modal operator for was never
U+27E3 ⟣: modal operator for will never be
U+27E4 ⟤: modal operator for was always
U+27E5 ⟥: modal operator for will always be

U+297D ⥽: right fishtail sign, sometimes used for "relation", also used for denoting various ad hoc relations (for example, for denoting "witnessing" in the context of Rosser's trick) See here for an image of glyph. Added to Unicode 3.2.0 .

Special characters

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Notes

↑ 이 기호는 LaTeX에서는 유용하지만, the 미디어위키 TeX 시스템에서는 이 기호를 지원하지 않는다.

External links

Named character entities in HTML 4.0.

[1] 이 기호는 LaTeX에서는 유용하지만, the 미디어위키 TeX 시스템에서는 이 기호를 지원하지 않는다.

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