스킴
Y
{\displaystyle Y}
X
{\displaystyle X}
f
:
Y
→
X
{\displaystyle f\colon Y\to X}
동치 이며, 이를 만족시키는 스킴 사상을 닫힌 몰입 이라고 한다.
f
{\displaystyle f}
f
(
Y
)
{\displaystyle f(Y)}
Y
{\displaystyle Y}
위상 동형 이며,
f
(
Y
)
{\displaystyle f(Y)}
닫힌집합 이며,
f
#
:
O
X
→
f
∗
O
Y
{\displaystyle f^{\#}\colon {\mathcal {O}}_{X}\to f_{*}{\mathcal {O}}_{Y}}
전사 사상 이다.[ 1] :85
x
∈
X
{\displaystyle x\in X}
줄기 사상
O
X
,
x
→
O
Y
,
x
{\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,x}\to {\mathcal {O}}_{Y,x}}
전사 함수 인 것과 동치이다.)
X
{\displaystyle X}
열린집합
Spec
A
↪
X
{\displaystyle \operatorname {Spec} A\hookrightarrow X}
f
−
1
(
Spec
A
)
=
Spec
(
A
/
i
)
{\displaystyle f^{-1}(\operatorname {Spec} A)=\operatorname {Spec} (A/{\mathfrak {i}})}
아이디얼
i
⊆
A
{\displaystyle {\mathfrak {i}}\subseteq A}
X
{\displaystyle X}
열린 덮개
X
=
⋃
i
∈
I
Spec
A
i
{\displaystyle X=\textstyle \bigcup _{i\in I}\operatorname {Spec} A_{i}}
f
−
1
(
Spec
A
i
)
=
Spec
(
A
/
i
i
)
{\displaystyle f^{-1}(\operatorname {Spec} A_{i})=\operatorname {Spec} (A/{\mathfrak {i}}_{i})}
아이디얼 들
i
i
⊆
A
i
{\displaystyle {\mathfrak {i}}_{i}\subseteq A_{i}}
어떤 준연접 아이디얼 층
I
⊆
O
X
{\displaystyle {\mathcal {I}}\subseteq {\mathcal {O}}_{X}}
f
∗
O
Y
=
O
X
/
I
{\displaystyle f_{*}{\mathcal {O}}_{Y}={\mathcal {O}}_{X}/{\mathfrak {I}}}
동형 사상
Z
≅
P
r
o
j
_
(
O
X
/
I
)
{\displaystyle Z\cong \operatorname {\underline {Proj}} ({\mathcal {O}}_{X}/{\mathcal {I}})}
P
r
o
j
_
{\displaystyle \operatorname {\underline {Proj}} }
상대 사영 스펙트럼 이다.) 스킴
X
{\displaystyle X}
닫힌 부분 스킴 (영어 : closed subscheme )은
X
{\displaystyle X}
Sch
/
X
{\displaystyle \operatorname {Sch} /X}
[ 1] :85
f
:
Y
→
X
{\displaystyle f\colon Y\to X}
f
′
:
Y
′
→
X
{\displaystyle f'\colon Y'\to X}
f
′
=
i
∘
f
{\displaystyle f'=i\circ f}
i
:
Y
→
Y
′
{\displaystyle i\colon Y\to Y'}
모든 닫힌 몰입은 유한 사상 이며, 분리 사상 이며, 준콤팩트 함수 이다 (즉, 연속 함수 로서, 콤팩트 열린집합 의 원상이 콤팩트 열린집합 이다).
임의의 세 스킴
X
{\displaystyle X}
Y
{\displaystyle Y}
Z
{\displaystyle Z}
스킴 사상
X
→
f
Y
→
g
Z
{\displaystyle X{\xrightarrow {f}}Y{\xrightarrow {g}}Z}
가 주어졌다고 하자. 만약
g
∘
f
{\displaystyle g\circ f}
g
{\displaystyle g}
분리 사상 이라면,
f
{\displaystyle f}
두 닫힌 몰입의 합성 은 닫힌 몰입이다. 닫힌 몰입의 밑 전환은 닫힌 몰입이다.
스킴 사상
f
:
X
→
Y
{\displaystyle f\colon X\to Y}
f
{\displaystyle f}
스킴 상 (영어 : scheme-theoretic image )은 다음과 같은 데이터로 주어진다.
스킴
Z
{\displaystyle Z}
닫힌 몰입
i
:
Z
→
Y
{\displaystyle i\colon Z\to Y}
g
:
X
→
Z
{\displaystyle g\colon X\to Z}
f
=
i
∘
g
{\displaystyle f=i\circ g}
이는 다음 보편 성질 을 만족시켜야 한다.
임의의 스킴
Z
′
{\displaystyle Z'}
i
′
:
Z
′
→
Y
{\displaystyle i'\colon Z'\to Y}
g
′
:
X
→
Z
′
{\displaystyle g'\colon X\to Z'}
f
=
i
′
∘
g
′
{\displaystyle f=i'\circ g'}
i
=
i
′
∘
h
{\displaystyle i=i'\circ h}
h
:
Z
→
Z
′
{\displaystyle h\colon Z\to Z'}
모든 스킴 사상 은 스킴 상을 갖는다. (정의에 따라 이는 동형 사상 아래 유일하다.)
특히, 열린 부분 스킴 의 스킴 폐포 (영어 : scheme-theoretic closure )는 그 포함 사상의 스킴 상이다.
